Основания ad трапеции abcd лежит в плоскости альфа, через точки b и c проведены паралельные прямые, пересекающие плоскость альфа в точках е и f соответственно. докажите, что bcfe-параллелограмм.

ВС║AD как основания трапеции,
AD ⊂ α, ⇒ BC║α.

Две параллельные прямые, проходящие через точки В и С задают плоскость, которая (естественно!) проходит через прямую ВС, параллельную плоскости α, и пересекает плоскость α, значит линия пересечения (EF) параллельна ВС.

Итак, EF║BC, BE║CF, ⇒BCFE - параллелограмм.