Втреугольнике со сторонами 12, 15 и 18 построена окружность, центр которой лежит на большей стороне, и она касается двух других сторон треугольника. найдите длины отрезков, на которые центр окружности делит большую сторону. в ответе укажите длину наибольшего отрезка. :

Решение:
Опустим радиусы окружности  (смотри рисунок) 
Тогда Получим треугольники  
У них высоты будут радиусами этой окружности , найдем площадь треугольник 
По формуле Герона получим   

Теперь площадь треугольника  
Теперь из Прямоугольного треугольника AKO. получаем 
AO=
Из Прямоугольного треугольника OMC 

То есть наибольший 10