Площадь треугольника abc равна 16 см.площадь треугольника abc равна 16 см. найти длину стороны ab, если ac=5,bc=8 и угол c - тупой

Формула площади S=(1/2)*a*b*SinC (a=5,b=8) Отсюда SinC =16/20 = 0,8. Угол тупой, значит это ≈126,7 градусов.(можно, конечно, точнее)
Квадрат стороны тр-ка равен: с² = а²+в² -2*а*в*CosC.(по теореме косинусов)
В нашем случае с² = 89 - 80*Cos126,7° = 89 - 80*(- 0,6) = 89+47,8=136,8
Тогда искомая сторона АВ =с = 11,69см

Вариант решения.
Сделаем для наглядности рисунок.
Площадь и основание треугольника нам известны, найдем его высоту.
Опустим ее из вершины А к продолжению стороны ВС, точку пересечения обозначим Н.
Применим формулу нахождения площади треугольника
S=ah:2
из которой
h=2S:a=32:8=4 см
Ясно, что треугольник АНС - египетский, т.к. гипотенуза равна 5 см, один из катетов 4 см,  и НС=3 см, это можно проверить по т. Пифагора.
Из прямоугольного треугольника АВН найдем искомую сторону АВ.
АВ²=АН²+ВН²= 4²+(8+3)²=16+121=137
АВ=√137=≈11,705 см
Другое решение верное, хотя и дало иной ответ,  т.к. значения величины угла и его синуса и косинуса, найденные по таблицам,  являются обычно приблизительными.