ТЕСТЫ В задании 1-6 пользуясь рисунком, на котором изображен куб АВСDA1B1C1D1, обозначьте один правильный, по вашему мнению, ответ. (K, L, M - середины ребер СD, BC, CC1 соответственно)

1. Укажите плоскость которая параллельна плоскости АDA1 :
А. (АСD)
Б. (ABB1)
В. (B1C1C)
Г. (BCC1)
Д. ( BB1A)

2. Укажите плоскость, которая параллельна плоскости АВ1С :
А. (ACD)
Б. (ABB1)
В. (DCC1)
Г. (AB1C)
Д. (A1C1D)

3. Укажите плоскость, которая параллельна плоскость KLM :
А. (ACD)
Б. (ABB1)
В. (B1C1C)
Г. (B1D1A)
Д. (KLM)

4. Укажите проекцию точки D на плоскость СВВ1, если проектирующие лучи параллельны прямой : B1D1
А. А
Б. В
В. А1
Г. С
Д. С1

5. Укажите проекцию отрезка АD на плоскость СВВ, если проецирующие лучи параллельны прямой: АВ1
А. отрезок А1В1
Б отрезок АВ
В. отрезок DC
Г. отрезок С1В1
Д. отрезок ВС

6. Укажите проекцию треугольника KLM :
на плоскость АDC, если проецирующие лучи параллельны прямой ВВ1
А. треугольник LCM
Б. треугольник KCM
В. треугольник KLC
Г. треугольник KLM
Д. треугольник KBM

надеюсь, рисунок сможешь сам сделать, но если надо, то я прикреплю

Объяснение:

Сделаем рисунок и соединим вершины  С  и D данных треугольников.  Обозначим точку пересечения CD с АВ буквой Н.

Рассмотрим  ∆ CAD и ∆ CBD

АС=СВ и AD=BD по условию; сторона СD- общая.  

∆ CAD = ∆ CBD по 3-му признаку равенства треугольников.  

Тогда ∠АСD=∠BCD;

∠CDA=∠CDB.  

СD- биссектриса углов при вершинах С и D равнобедренных треугольников.  

По свойству равнобедренных треугольников биссектриса, проведенная к основанию, является еще и высотой и медианой. ⇒

СН и DН - медианы этих треугольников, а поскольку у них общее основание АВ, то CD проходит через середину АВ, ч.т.д.

Так как две грани одинаково наклонены к основанию, то проекция ребра PL на основание - это биссектриса угла α.

Отрезок MN = a*tg(α/2).

Высота РН =  a*tg(α/2)/ tg(β).

Боковое ребро РМ - оно же и высота боковой грани PML - равно:

РМ = MN / cos(β) = a*tg(α/2)/cos(β).

Катет основания СМ =  a*tg(α).

Гипотенуза CL =  a/cos(α).

Высота PS грани CPL равна длине ребра РМ по равенству их проекций: MN = NS.

Теперь можно   определить площади боковых граней.

S(CPM) = (1/2)(a*tg(α))* a*tg(α/2)/ tg(β) =  (a²/2)*tg(α)*tg(α/2)/ tg(β).

S(PML) = (1/2)a*(a*tg(α/2)/cos(β)) =  (a²/2)*tg(α)*tg(α/2)/cos(β).

S(CPL) = (1/2)(a/cos(α))* (a*tg(α/2)/cos(β)) =  (a²/(2cos(α))*(tg(α/2)/cos(β)).

Осталось сложить:

Sбок = (a²/2)((tg(α/2)/tg(β))+ (tg(α/2)/cos(β)) + (tg(α/2)/(cos(α)*cos(β))).