Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.
Пусть одна диагональ равна 2х, другая равна 2у. В ромбе они перпендикулярны. Значит из пр. тр-ка, составляющего четверть ромба по теореме Пифагора имеем:
x^2 + y^2 = 15^2 = 225 (1)
Сумма диагоналей ромба: 2(х+у) = 42 или х+у = 21
Возведем в квадрат: x^2 + 2xy + y^2 = 441 (2) Подставим (1) в (2):
ху = (441-225)/2 = 108
Площадь ромба:
S = d1*d2 /2 = (2x)*(2y) /2 = 2xy = 216
ответ: 216 см^2.
1. Проведем АО1 - искомое расстояние. Проведем ОО1 - высоту призмы.
ОО1 = 1, Стороны оснований призмы равны : а = 4.
АО - половина диагонали основания и равна (акор2)/2 = 2кор2.
Из пр. тр-ка АО1О найдем АО1 по теореме Пифагора:
АО1 = кор(1+8) = 3
ответ: 3.
2. Построим тр-ик АС1В. Он равнобедренный АС1 = ВС1 = кор(1+1) = кор2
АВ = 1. Проведем высоты С1К на основание АВ и искомую высоту АМ на боковую сторону ВС1. Пусть С1К = H, AM = h = ?
Найдем сначала H:
Из пр.тр. АС1К: H = кор(2-(1/4)) = (кор7)/2
Тогда площадь АВС1: S = (1/2)*1*(кор7)/2 = (кор7)/4
С другой стороны: S= (1/2)*(кор2)*h
Приравняв, получим: h= (кор7)/(2кор2) = (кор14)/4
ответ: (кор14)/4
3.
а) Строим тр-ик АВ1Д1. Он равносторонний, его стороны - диагонали граней куба и они равны кор2.
Искомое расстояние - высота этого равностороннего тр-ка.
h = (кор2)*(кор3)/2 = (кор6)/2.
ответ: (кор6)/2.
б) Строим тр-ик АА1С. Он прямоугольный. Катеты АА1 = 1 и АС = кор2.
Гипотенуза - диагональ куба А1С = кор(1+1+1) = кор3
В задаче надо найти высоту, опущенную на гипотенузу:
h = ab/c = (кор2)/(кор3) = (кор6)/3.
ответ: (кор6)/3
в) это расстояние до другой диагонали куба. Оно точно такое же, как в п.б)
ответ: (кор6)/3
