Обозначим трапецию АВСД. Проведем в ней две высоты ВН и СЕ. Так как трапеция равнобедренная, то высоты будут отсекать равные отрезки на стороне АД. АН=ЕД=(10-6):2=2. Рассмотрим треугольник СЕД: угол СЕД равен 90 градусов, угол СДЕ равен 60 градусов( по усл) следовательно угол ЕСД будет равен 30 градусам, а так как катет ЕД равен 2 и он лежит против угла равного 30 градусам, значит гипотенуза СД будет равна 4( по св-ву прямоугольного треугольника). Трапеция равнобедренная, значит АВ=СД. Периметр трапеции равен: 6+10+4+4=24 (см)
А) В окружности дуги АД и СД равны, т.к. на них опираются равные углы АВД и СВД (ВД по условию биссектриса угла АВС), значит хорды АД и СД равны. В треугольнике АСД АД=СД, значит он равнобедренный. АМ=СМ, значит ДМ - высота. ДМ⊥АС. Доказано. б) Углы АМВ и АМР смежные. ∠АМР=180-130=50°. ∠РМД=∠АМД-∠АМР=90-50=40°. Диаметр окружности перпендикулярный хорде, пересекая, делит её пополам. ДМ⊥АС, АМ=СМ, значит ДМ∈ДО, где точка О - центр описанной окружности. Дуги РД и ДQ равны, т.к. ∠PВД=∠QBД (по условию ВД - биссектриса угла РВQ), значит ∠ОДР=∠ОДQ. ΔРМД=ΔQМД т.к. РД=QД, ∠ОДР=∠ОДQ и сторона МД общая, значит ∠РМД=∠QМД=40°. ∠QМС=∠CMД-∠QМД=90-40=50° - это ответ.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
