Точка L равноудалена от A и C, потому что лежит на прямой, перпендикулярной AC и проходящей через его середину. То есть AL = LC; Дуги KL и LC равны, поскольку равны вписанные углы KBL и LBC. Поэтому равны и хорды KL = LC. Отсюда AL = KL
В решении ни где не использовано, что точка K - середина AB. Да это и не играет роли, где бы на АВ она не находилась (и даже на продолжении луча BA за точку A), все равно KL = AL. То есть все, что надо - что точки B C L и K лежат на одной окружности (ну, и точка K лежит на луче BA с началом в точке B, а L - на биссектрисе угла ABC).
Опустим из точки К перпендикуляры на стороны AD, AB и ВС(на продолжение ВС). Прямоугольные треугольники АКЕ, АКН равны по гипотенузе АК и острому углу. Значит KЕ=KH. (Признак равенства по гипотенузе и острому углу). Прямоугольные треугольники НКВ и FКB равны по гипотенузе ВК и острому углу. Значит KF=KH. (Признак равенства по гипотенузе и острому углу). KЕ=KH и KF=KH. Следовательно и KЕ=KF. Итак, доказано, что перпендикуляры КЕ, КН и КF равны. Следовательно точка К равноудалена от прямых АВ, ВС и АD. Что и требовалось доказать.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
