AB = 4см; AC = 8см; A = 120°
Знайти: ВС
​

Площадь треугольника равна половине произведения его высоты на сторону, к которой проведена. 
Сторона, к которой проведена высота, равна 3+12=15 м. 
Высоту нужно найти. 
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой;⇒
h²=3*12=36
h=√36=6 (м)
Ѕ=h*a:2
S=6*15:2=45 м²
Периметр - сумма всех сторон многоугольника. В данном случае сумма длин катетов и гипотенузы:
Р=a+b+c
а=√(3*15)=3√5 м
b=√(12*15)=6√5 м
Р=15+9√5 (м)
Катеты можно найти и по т. Пифагора, затем найти площадь половиной их произведения.  

угол В = 140 гр.

Объяснение:

обозначим угол АДВ как Д и соответственно угол В=4Д

Треугольник АВД:

1/2А+Д+4Д=180 гр

Треугольник АСД:

1/2А+30(угол С из усл.задачи)+(180-Д (угол АДС, тк АДВ и АДС -прилежащие углы))=180 гр

Треугольник АВС:

А+4Д (угол В из усл.задачи)+30(угол С)=180

решаем:

1/2А+Д+4Д = 1/2А+30+180-Д

1/2А+5Д-1/2А-210+Д=0

6Д-210=0

Д=210/6=35

Из этого следует:

угол АДВ= 35 гр

угол В= 35х4=140 гр

Проверяем:

треугольник АВД:  1/2А+140+35=180 гр

                                  1/2А=5 гр

треугольник АСД:  5+30+АДС=180 гр

                                 АДС= 145 гр

                                                         АДС+АДВ=180

                                                          145+35=180 - верно

и треугольник АВС:

                                А (где 5х2) + С (30) + В (140) = 180

                             Все верно

ответ: угол В равен 140 градусов