1. Верно ли утверждение: "Четырехугольник является правильным, если все его углы равны между собой"?
б) нет, так как должны быть равны и стороны, иначе это может быть прямоугольник.
2. Все стороны многоугольника являются хордами окружности. Можно ли утверждать, что многоугольник описан около окружности?
б) нет, этот многоугольник вписан в окружность.
3. Чему равна дуга окружности (в градусах), стягиваемая стороной правильного треугольника?
б) 120° (360° : 3) .
4. Сколько сторон имеет правильный многоугольник, у которого сумма всех его углов равна 540°?
Сумма углов многоугольника равна 180°(n - 2), где n - количество сторон.
180°(n - 2) = 540°
n - 2 = 3
n = 5
а) 5.
5. Чему равна длина окружности, если ее диаметр равен 50 см?
С = πd = 50π см
а) 50π см.
6. Из круга, радиус которого равен 20 см, вырезан сектор. Дуга сектора равна 90°. Чему равна площадь оставшейся части круга?
Дуга оставшейся части круга:
α = 360° - 90° = 270°
Sсект = πR² · α / 360°
Sсект = π · 400 · 270° / 360° = 300π см²
а) 300π см²
Даны координаты вершин треугольника ABC
А(-4;10), В(8;1) , С(12;23) . Найти: 1) уравнение высоты CD и ее длину ;
2) уравнение медианы AE и координаты точки К , точки пересечения этой медианы с высотой CD.
Объяснение:
1) Прямые содержащие отрезки АВ и СD будут перпендикулярны , те 
Уравнение прямой АВ : 
или 12(у-10)=-9(х+4) ,
4(у-10)=-3(х+4) , у-10= -0,75(х+4) , у= -0,75х+7.
Для уравнение прямой СD , у=4/3*х+b , найдем в используя координаты С(12;23).
⇒ b=7. Тогда уравнение высоты CD будет у=4/3*х+7.
CD=√( (12-х₂)²+(23-у₂)² ), где C(12;23), D(х₂;у₂ )
Ищем координаты D
⇒ 
⇒ x=0,y=7 . D(0;7)
СD=√( (12-0)²+(23-7)² )=√(144+256)=20.
2)Если АЕ-медиана , то Е середина ВС .
Е( (8+12):2 ; (1+23):2 ) или Е(10;12)
Уравнение прямой АЕ : 
или 14(у-10)=2(х+4) ,
у-10=1/7*(х+4) , у-10= 1/7*х+4/7 , у=1/7*х+74/7.
Ищем координаты точки К
, 
|*21 , 3x+74*3=28x+21*7 ,
25x=75 , x=3 . Тогда у= 1/7*(3+74)==11 ⇒ К(3;11).
