ABCDA1 B1C1D1 - прямокутений паралельних. Укажіть : пряму перетину площин ABD і D1CC1 2) площину,яка проходить через прямі BN і AA1
​

№1)
Основание прямой призмы -прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 см и острым углом 30°. Диагональ боковой грани ,содержащей катет ,противолежащий данному углу ,равна 13 см . Найдите объём призмы.
Катет, противолежащий углу 30°, равен половине гипотенузы ВС
AB=10:2=5 см
Диагональ боковой грани - гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами
 АВ=5 и АА1. Считать не буду, т.к. очевидно, что стороны треугольника АВА1 составляют тройку Пифагора 13,12,5, и , т.к. ВА=5, то высота АА1=12. ( можете по т.Пифагора вычислить с тем же результатом)
V=S(ABC)*h
S=AB*AC:2 
AC= ВС*sin(60°)=5√3
V=12*5√3=60√3
№2)
Образующая конуса равна 5 см, а площадь его осевого сечения - 12 см²  . Найдите полную поверхность и объём конуса, если его радиус меньше высоты.

Для ответа на вопрос задачи нужно найти радиус и высоту.
Осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник. 
Высота конуса делит этот треугольник на 2 прямоугольных, каждый из которых, судя по гипотенузе (образующей конуса) и площади сечения, может быть египетским. 
Тогда радиус будет 3, высота 4 (радиус меньше высоты по условию)
Проверим:
Площадь осевого сечения 12,
площадь треугольника АВС=6*4:2=12
Следовательно, высота =4, радиус=3. 
Полная поверхность = площадь боковой поверхности +площадь основания.
S полн=πrl+πr²
Sполн=π3*5+π9=24π 
V=πr²h:3=π9*4:3=12π 
------------
Если требуется обязательное нахождение радиуса путем вычислений, то с формулы площади треугольника и теоремы Пифагора нужно составить систему уравнений:
|hr=12 
|h²+r²=25
домножив обе части первого уравнения на 2 и  сложив оба уравнения, получим: 
h²+2hr+r²=25+24 
(h+r)²=49
(h+r)=√49
h+r=7
h=7-r 
h²+r²=25
(7-r)²+r²=25
из получившегося квадратного уравнения
2r²-14r+24=0 корни  равны 3 и 4, 3- радиус, 4 -высота конуса. 
--------------- 
 Подробное решение третьей задачи есть на Сервисе Школьные знания, его нетрудно найти.
----------------
[email protected]

ответ: 1) 6     2)188,4 ( или 60π)

Объяснение:

Пусть х -внешний угол правильного многоугольника,тогда х+60° - его внутренний угол. Внешний и внутренний углы - смежные ⇒

их сумма равна 180° по свойству смежных углов, т.е.

х+х+60°=180°,

2х= 180°-60°,

х=120°:2,

х=60°,

х+60°=120°.

Сумма внутренних углов правильного многоугольника равна 180°(n-2). Решим уравнение:  120°n =180°(n-2),

                               120°n=180°n - 360°,

                                120°n -180°n= - 360°,

                                 -60°n= - 360°

                                   n= 6.       ответ: 6

2) По свойству сторон четырёхугольника, описанного около окружности, сумма боковых сторон равнобедренной трапеции равна  сумме оснований, т.е. 20+12= 32, а одна боковая сторона равна 32:2=16. Если из вершин верхнего основания опустить высоты, то они отсекут по бокам 2 треугольника, равных по гипотенузе и катету

( гипотенуза равна 16, а нижний катет равен (20-12):2=4 ).

Из теоремы Пифагора найдем высоту:

h=√(16²-4²)=√(256-16)=√240=4√15.

Значит диаметр вписанной окружности равен 4√15 и r=2√15 .

S круга =πг²= π*(2√15)²=60π=60*3,14=188,4.    ответ: 188,4.