3 точки А поза колом з центром в точці О проведено 2 дотичні АС та АВ. Знайти: 1) АС, якщо АВ=15 см; 2)<А, якщо <СОВ=100°.​

Октаэдр в задаче можно представить себе следующим образом.
Пусть есть трехмерная система координат. На каждой из осей надо отложить от начала координат отрезки равной длины в обе стороны. Получится 6 точек, которые и будут вершинами октаэдра.
К примеру, если вершины (0,0,a) (0,0,-a) (0,a,0) (0,-a,0) (a,0,0) (-a,0,0)
то ребро равно c = a√2. Если очень хочется, можно найти, чему равно а при заданной длине ребра c = √6(√2 + 1). a = √3(√2 + 1); Но это не очень существенно.
Легко видеть, что в каждой из плоскостей, содержащих две оси координат, лежат одинаковые квадраты со стороной c.
Вот тут самая важная часть решения.
"С точки зрения вписанного куба" сечения, проходящие через оси XOZ и YOZ - это прямоугольники сo сторонами b и b√2 где b - ребро куба.
Эти сечения проходят через ребро куба, параллельное оси Z и диагонали горизонтальных граней.
В сечении плоскостью XOY лежит квадрат со стороной b, НЕ касающийся квадрата со стороной c (октаэдра).
То есть получается такая задача для нахождения b (при заданном c)
"В квадрат со стороной c = √6(√2 + 1) вписан прямоугольник со сторонами b и b√2, стороны которого параллельны диагоналям квадрата. Надо найти b^2".
Очевидно, что c = (b/2)*√2 + (b√2/2)*√2 = (b√2/2)(√2 + 1);
Отсюда b = 2√3; b^2 = 12;

Объяснение:

11)Пусть прямые a b параллельны прямой c. Докажем что а//b. Допустим что прямые а и б не // т.е пересекаются в некоторой точке M. Тогда через точку M проходят две прямые(а и б) // прямой с. Но это противоречит аксиоме // прямых. Поэтому наше предположение неверно а значит прямые а и в //

12)Это такая теорема в которой условием является заключение данной теоремы а заключением- условие данной теоремы. Если две параллельные прямые пересечены секущей то накрест лежащие углы равны

13)Если две параллельные прямые пересечены секущей то накрест лежащие углы равны

14)Если прямая перпендикулярна к одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна к другой

15)Если стороны одного угла соответственно параллельны сторонам другого угла, то такие углы равны(или равны 180градусом)

16)Если стороны одного угла соотвественно перпендикулярны сторонам другого угла то такие углы равны(или 180градусом)