Диагонали равнобедренной трапеции равны и точкой пересечения делятся в отношении 5:13. Они же делят трапецию на два равновеликих ( при боковых сторонах) и два подобных треугольника ( при основаниях). Рассмотрим треугольник АВД ( можно и АСД, т.к. они равны). АО - биссектриса этого треугольника. Биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин прилежащих сторон. Следовательно, АВ:АД=ВО:ОД=5:13 Пусть коэффициент отношения сторон будет х. Тогда АВ=5х, АД=13 х. Угол АСВ равен уголу САД как накрестлежащий. Но угол САД равен углу САВ по условию. Отсюда углы ВАС и ВСА равны, и треугольник АВС равнобедренный. АВ=ВС Опустим высоту ВН. Высота равнобедренной трапеции делит большее основание на отрезки, из который меньший равен полуразности оснований, а больший- их полусумме. АН=(АД-ВС):2=4х АВ=ВС=5х Налицо «египетский» треугольник, и ВН равно 3х, и х=30. (Можно проверить по т. Пифагора) Тогда 3х=90, х=30 cм=3 дм АД=390см=39 дм , ВС=150=15 дм Высоту ВН выразим в дм. ВН=9 дм Площадь трапеции находим по классической формуле S=h*(a+b):2 S=9(15+39):2=243 дм ² ( или 24300 см ² ) ------ [email protected]
Отрезок O1M перпендикулярен АМ (радиус к касательной в точке касания). Проведем О2N перпендикулярно АВ. Тогда AN=NB=6 (радиус, перпендикулярный к хорде делит ее пополам). Тогда по Пифагору О2N = √(O2B²-NB²) =√(100-36)=8. В прямоугольном треугольнике РNМ: РМ = R2+R1 = 10+x (так как О2PMO1 - параллелограмм), PN= O2N-O2P = 8-x (так как в параллелограмме О2PMO1 O2P=O1M), NM = NB+BM=6+6=12. Тогда по Пифагору МР²=NP²+NM² или (10+х)²=(8-x)²+144, или 100+20х+х²=64-16х+х²+144, откуда х=3. ответ: радиус первой окружности равен 3.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
