1.<А=40°
2. 18 см
Объяснение:
1. АВ=CD и BC=AD по условию, сторона BD общая доя двух треуголиников.
Соответственно по третьему признаку равенства треуголиников треугольники ABD и CBD равны
Исходя из этого имеем угол С равен углу А и равен 40°
2. Медиана делит сторону пополам. Исходя из этого получаем: АК=ВК=2 см, ВМ=СМ=3 см и АN=CN=4 см
АВ= АК+ВК=2АК=2*2=4 см
ВС= ВМ+СМ=2ВМ=2*3=6 см
АС= AN+CN=2CN=2*4=8 см
Периметр треугольника АВС=АВ+ВС+АС=4+6+8=18 см
3. Треугольник АВС равнобедренный, значит АВ=ВС. BM=BN по условию задачи. Соответственно получаем, что АМ=СN.
BD Медиана, значит получаем что АD=CD.
Так как треугольник АВС равнобедренный, соответственно угол А равен углу С.
По первому признаку равенства треугольников получаем, что треугольник MAD равен треугольнику NCD.
Из этого получаем, что MD=ND
V=8√3 ед³
Sбок=12√6 ед²
<КРО=45°
Объяснение:
∆АОК- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
АО=√(АК²-КО²)=√((2√5)²-2²)=√(20-4)=
=√16=4 ед радиус описанной окружности равностороннего треугольника в основании.
АВ=АО*√3=4√3 ед сторона треугольника основания.
Sосн=АВ²√3/4=(4√3)²√3/4=12√3 ед²
V=1/3*Sосн*h, где h=KO=2ед
V=1/3*12√3*2=8√3 ед³
AO:PO=2:1. (R:r=2:1)
PO=AO:2=4:2=2 ед радиус вписанной окружности в основание.
∆РОК- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
КР=√(КО²+РО²)=√(2²+2²)=2√2 ед апофема пирамиды
Росн=3*АВ=3*4√3=12√3 ед. периметр основания.
Sбок=1/2*КР*Росн=1/2*2√2*12√3=12√6 ед²
<КРО- двугранный угол.
tg<KPO=KP/PO=2/2=1
<KPO=45°
