СОЧ по геометрии за седьмой класс

Точка О-середина оси цилиндра. Диаметр основания цилиндра виден из точки О под прямым углом, а расстояние от точки О до точки окружности основания цилиндра равно 2 см. Вычислите объем цилиндра. 
 Объем цилиндра равен произведению площади его основания на высоту. 
V=SH
 Все нужные измерения найдем с т. Пифагора. 
Точка О - вершина прямого угла равнобедренного прямоугольного треугольника АОВ
с катетами АО=ОВ=2 см 
АВ - гипотенуза этого треугольника=диаметру основания и  по т.Пифагора равна 2√2, следовательно,
радиус основания цилиндра (2√2):2=√2 
СО- половина высоты цилиндра СН и равна радиусу основания, т.к.
ОС - медиана треугольника АОВ и по свойству  прямоугольного треугольника равна половине АВ, =>
СО= АС=√2. 
Высота цилиндра
СН =СО*2=2√2 
V=SH=π(√2)²*2√2=4π√2 см³ 

Объяснение:

   7 .  Дано : в прямок. ΔMTN (∠T = 90° )  MT = 12 ;  MN = 15 .

         Знайти :  ( записано вверху на рисунку ) .

За Т. Піфагора  TN = √( MN² - MT² ) = √ (15² - 12² ) = √81 = 9 ; TN = 9 .

sin∠N = 12/15 = 4/5 ;    cos∠N = 9/15 = 3/5 ; tg∠N = 12/9 = 4/3 = 1 1/3 .

  8 .   Дано : в прямок. ΔEKL (∠L = 90° ) KF = 12 ; FE = 4 ; ∠E = 60° .

         Знайти :   ( записано вверху на рисунку ) .

∠K = 90° - 60° = 30° ;  KE = 12 + 4 = 16 .

У прямок. ΔEKL  :   EL = 1/2 KE = 1/2 * 16 = 8 ;   EL = 8 .  

У прямок. ΔEFL  ( ∠ELF = 30° ) :  FL = √( 8² - 4² ) = √48 = 4√3 ; FL =4√3 .

У прямок. ΔFKL  :   FL = 1/2 KL ;  KL = 2*FL = 2* 4√3 = 8√3 ; KL = 8√3 .

   sin∠K = EL/KE = 8/16 = 1/2 ;       cos∠K = KL/KE = 8√3/16 = √3/2 ;

    tg∠K = EL/KL = 8/( 8√3 ) = √3/3 ;  ctg∠K = KL/EL = ( 8√3 )/8 = √3 .