Https://youtu.be/CQt2QNrRSBk​

1.  сечение, проходящее через вершины  B, B1, D - это диагональное сечение BDD1. Его площадь равна BD*BB1. Из прямоугольного треугольника ABD найдем BD:  BD=17, тогда площадь сечения равна 17*21=357.
2.  Диагональ правильной четырехугольной призмы BD1 наклонена к плоскости основания под углом 30, поэтому угол между диагональю призмы BD1 и диагональю основания B1D1 равен 30. Из полученного треугольника найдем диагональ призмы: 
3.  площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы равна Р*Н:  S=6*2*5=60.
4.  Площадь основания равна 1/2*6*8= 24. Площадь боковой поверхности равна  288 - 2*24= 240.  Площадь боковой поверхности равна  Р*Н.
     Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10.
    Высота призмы  равна  288/(6+8+10)=12.

Задача решается проще, если вспомнить, что медианы в точке пересечения (т. е. все три медианы в любом треугольнике пересекаются внутри него строго в одной точке - это центр тяжести треугольника). Так вот эти медианы делятся в точке пересечения в соотношении 2 к 1, считая от вершины. Значит ВО=15*2/3=30/3=10 см, СО=18*2/3=6*2=12 см.

ОВ1=15/3=5 см, ОС1=18/3=6 см. Теперь нужно вспомнить теорему Пифагора. Треугольник ВОС - прямоугольный, значит ВС - гипотенуза.

Треугольник ВОС1 - тоже прямоугольный, так как угол С1OB - прямой. Доказывается так.

 

- как развернутый угол.

 

 

 

 

По теореме Пифагора из треугольника находим гипотенузу ВС1.

 

 

 

 

Заметим, что BC1 - половина АВ по определению медианы СС1.

 

Треугольник B1OC - прямоугольный, так как угол B1OC - прямой, как вертикальный к углу С1OB. Та же теорема Пифагора, чтобы вычислить гипотенузу В1С.

 

 

 

 

 

B1C=13 см.

 

Заметим также, что В1С - половина АС. Значит АС=26 см.

 

Вычислим периметр АВ.