В окружности с центром М проведены диаметр BD, хорды DA и BA , касательная к окружности в точке A ,∠AMB= 50° . Найдите а) величину угла между заданной касательной и хордой DA ;
б)величины углов треугольника ABD.
Объяснение:
ΔАМВ-равнобедренный , тк МВ=МА ,как радиусы ⇒ в этом треугольнике ∠В=∠А=(180°-50°):2=65°.
а) По т. об угле между касательной и хордой , ∠DAE=1/2*∪AD.
Тк ∠В- вписанный , то ∠В=1/2*∪AD ⇒∠B=∠DAE=65°.
б)Тк ∠ВАD вписанный и опирается на диаметр , то ∠BAD=90° ⇒ΔABD- прямоугольный , тогда ∠ADB=90°-65°=25°
=======
Теорема .Угол между касательной и хордой, проведенной через точку касания, равен половине угловой величины дуги, заключенной между ними.
Имеют ли общие точки шары, ограниченные сферами
x²+y²+z²=2x+4y-6z+11 и x²+4x+y²+z²=6y+8z-4.
Объяснение:
1)Преобразуем уравнения сфер
a) (x²-2х+1)-1+(y²-4у+4)-4+(z²+6z+9)-9=11
(x-1)²+(y-2)²+(z+3)²=25 ⇒ координаты цента А(1;2;-3) , r=5
b) (x²+4x+4)-4+(y²-6у+9)-9+(z²-8z+16)-16=-4
(x+2)²+(y-3)²+(z-4)²=25 ⇒ координаты цента В(-2;3;4) , r=5
2 ) Найдем расстояние между центрами
АВ=√( (1+2)²+(2-3)²+(-3-4)² )=√(9+1+49)=√59.
Тк. расстояние между центрами меньше , чем d=5+5=10=√100 , то сферы пересекаются и шары, ограниченные сферами , имеют общие точки.
