Sбок=72 кв. см , h=2*sqr3, a=60 градусов, V=24*sqr(3)
Объяснение:
Sбок= Р*H, Р- периметр основания, Н -высота призмы.
Р=4*3=12см Н=6см ( по условию задачи)
Sбок=12*6=72 кв см
Высота основания h -высота правильного треугольника (так как призма треугольная и правильная, то в основании находится правильный треугольник)
h=sqr(16-4)=sqr12= 2sqr(3)
Угол между плоскостью основания и и плоскостью сечения- угол между высотой треугольника ВА1С ( А1М) и ее проекцией на основание -АМ. Заметим, что АМ высота основания, которую мы уже нашли.
Заметим, что треугольник А1 АМ- прямоугольный . Тогда тангенс искомого угла АМА1 = АА1/АМ=6/2sqr(3)=3/sqr(3)=sqr(3)
Если тангенс угла = sqr(3), то сам угол равен 60 градусов
Обьем правильной призмы находится по формуле:
V=Sосн*Н= 4*4*sqr(3)/2/2*6=24*sqr(3)
r=7.5 cm
Объяснение:
Пусть дан прямоугольный треугольник АВС, в котором угол В-прямой. Окружность с центром в точке О, которая лежит на гипотенузе касается катета ВС в точке Т и проходит через точку А. Гипотенуза АС пересекает окружность в точке К. К находится между О и А.
Известно, что катеты АВ=12 и ВС=16.
Проведем радиус ОТ. Так как Т точка касания , то треугольник ОТС-прямоугольный и угол Т -прямой.
Косинус угла С равен:
cosC=BC/AC
Найдем АС по т. Пифагора из треугольника АВС:
АС=sqr(AB^2+BC^2)=sqr(144+256)=sqr400=20
cosC=16/20=4/5
sinC =sqr(1-cosC^2)=sqr(1-16/25)=sqr(9/25)=3/5
ОС=ОТ/sinC=r*5/3=OK+KC
5/3*r=r+KC
KC=2/3*r
AC=20=2r+2/3*r
8*r/3=20
8r=60
r=60/8
r=7.5 cm
