Высота KP треугольника MNK делит его сторону MN на отрезки MP и PN. Найдите сторону KN, если MP = 4 см, PN = 3 см, ∠MKP = 60°.​

S1 = S2 = 2/3 ед². S3 = 1/3 ед². S4 = 4/3 ед² = 1 1/3ед².

Объяснение:

Диагонали трапеции делят ее на четыре треугольника, два из которых равновелики (прилежащие к боковым сторонам), а два - подобные (прилежащие к основаниям).

В нашем случае площади подобных треугольников относятся  как 1/4 (квадрат коэффициента подобия). Таким образом, S1 = S2,  S4 = 4S3.

Треугольники АВО и СВО имеют общую высоту, следовательно их площади пропорциональны основаниям.  S3/S1 = AO/OC = 1/2. =>

S1 = 2S3.

Тогда Sabcd = S1+S2+S3+S4 = 2S3+S3+2S3+4S3 = 9S3.

9·S3 = 3, S3 = 1/3 ед².

ответ:S1 = S2 = 2/3 ед². S3 = 1/3 ед². S4 = 4/3 = 1 1/3ед².

Проверка: 4/3 + 1/3 + 4/3 = 9/3 = 3 ед².

1. Немає даних2. СД=корінь(АД *ВД)=корінь(36*49)=42,    4. периметр1(Р1)=72, периметр2(Р2)=7+8+9=24, Р1/Р2=k=72/24=3, сторона1=3*7=21, сторона1-2=3*8=24, сторона1-3=3*9=27,    5. гіпотенуза=корінь(катет1 в квадраті+катет2 в квадраті)=корінь(36+64)=10, радіус кола=1/2гіпотенузи=10/2=5,   6. Трапеція АВСД, АВ=10ВС=9, СД=17, АД=30, проводимо висоти ВН і СК на АД, ВН=СК, НВСК-прямокутник ВС=НК=9, КД=х, АН=АД-НК-КД=30-9-х=21-х, трикутник АВН, ВН в квадраті=АВ в квадраті-АН в квадраті=100-441+42х-х в квадраті, трикутник КСД СК=СД в квадраті-КД в квадраті=289-х в квадраті, 100-441+42х-х в квадраті=289-х в квадраті, х=15=КД, АН=21-15=6, ВН=корінь(100-36)=8