30° и 60°
Объяснение:
Теорема: внешний угол треугольника равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним.
Обозначим углы треугольника ∠А, ∠В и ∠С = 90°, а внешние углы 12 х и 15 х. Составим систему уравнений и найдём х:
12 х = ∠А + ∠С = ∠А + 90°
15 х = ∠В + ∠С = ∠В + 90°
или
12 х = ∠А + 90° (1)
15 х = ∠В + 90° (2)
Сложим (1) и (2)
12х + 15х = ∠А + 90° + ∠В + 90°
А так как ∠А + ∠В = 90° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°), то:
12х + 15х = 90° + 90° + 90°
27х = 270°
х = 270 : 27 = 10°
∠12 х = 12 · 10 = 120°
∠15 х = 15 · 10 = 150°
Так как:
12 х = ∠А + 90° (1)
15 х = ∠В + 90° (2)
то заменим полученные значения 12 х на 120° и 15 х на 150° и найдём острые углы треугольника:
120° = ∠А + 90°, откуда ∠А = 120° - 90° = 30°
150° = ∠В + 90°, откуда ∠В = 150° - 90° = 60°
ответ: 30° и 60°.
