Предположим, что a и b это катеты тогда по теореме Пифагора сумма их квадратов должна равняться квадрату гипотенузы. т.е. а²+b²=c², тогда нужно вводить нуль.
Предположим, что все же есть треугольник, который подчиняется условию и теореме Пифагора. Допустим а - гипотенуза.
Тогда b²+c²=a², кроме того, выполнено условие a²+b²=5c²,получили систему, преобразуем уравнения в ней.
b²+c²=a²
-b²+5c²=a²
сложим почленно уравнения. получим 6с²=2а², т.к. с и а -положительны, то а =√3*с, выразим теперь b через с, вычтя из второго уравнения системы первое. Получим. 4с²-2b²=0; b²=2с², откуда получим b=√2с, тогда (а/с)²=3; (b/c)²=2;
И, наконец, третий случай, в нем а и с будут катетами, b гипотенузой, понятно, что поменяются, местами а и b, но соотношения останутся такими (а/с)²; (b/c)²=3;
9.6.
a)90°
б)90°
в)60°
9.7.
а) 90°
б) 60°
Объяснение:
9.6.
a) угол между скрещивающимися прямыми AC и B1D1 будет равен углу между прямыми AC и BD, т.к. BD - это проекция B1D1 на плоскость ABCD. AC и BD - это диагонали основания, а основание - это квадрат. диагонали квадранта перпендикулярны.
б) угол между скрещивающимися прямыми AB и B1C1 будет равен углу между прямыми AB и BC, т.к. BC - это проекция B1C1 на плоскость ABCD. Т.к. в основании лежит квадрат, углы равны 90°.
в) угол между скрещивающимися прямыми AB1 и B1C1 будет равен углу между прямыми AB1 и AD1, т.к. AD1 - это проекция B1C1 на плоскость AA1D1D.
Рассмотрим треугольник AB1D1:
•AB1 - диагональ квадрата AA1B1B.
•AD1 - диагональ квадрата AA1D1D.
•B1D1- диагональ квадрата A1B1C1D1.
Все грани равны, т.к. нам дан куб => диагонали граней тоже равны => треугольник AB1D1 равносторонний => углы по 60°
9.7.
а) прямая СС1 проектируется в вершину С треугольника АВС, которая противолежит основанию АВ этого треугольника. Т.к треугольник равносторонний (правильная призма), проекция С на плоскость АА1В1В будет падать на середину стороны АВ, т.е. отрезок, соединяющий С и её проекцию на АА1В1В будет медианой треугольника АВС, а в равностороннем треугольнике медиана является ещё и высотой, а высота перпендикулярна основанию.
б) угол между скрещивающимися прямыми AB и B1C1 будет равен углу между прямыми A1B1 и B1C1, т.к. А1В1 - это проекция АВ на плоскость А1В1С1.
угол А1В1С1 равен 60°, т.к. нам дана правильная треугольная призма, а у неё угли в основании равны 60°, т.к. в основании правильный (равносторонний) треугольник.
