Знайти площу трапеції, якщо її основи 12см і 8см, а точка периметру діагонелей віддалена від основ на 3см і 4см​

При пересечении секущей двух параллельных прямых образуется: 
(смотри рисунок во вложении)
 •   Соответственные углы 
Соответственные углы это два угла, один во внешней области, один во внутренней области, и которые лежат на одной стороне секущей. Соответственные углы равны. 

 •   Односторонние углы:
 Односторонние углы- это два угла во внутренней области параллельных прямых и по одну сторону. Односторонние углы в сумме равны 180°

 •  Накрест лежащие: 
Внутренние накрест лежащие углы - это два угла во внутренней области параллельных прямых и на разных сторонах секущей. 
Внешние накрест лежащие углы это два угла во внешней области параллельных прямых и на разных сторонах секущей.
Накрест лежащие углы попарно равны. 

Через точку O проведем EF||BC.

В трапеции пересечение продолжений боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой. О - середина EF.

EO=OF=3, EF=6

Биссектриса внутреннего угла при параллельных отсекает равнобедренный треугольник (∠EOB=∠CBO, накрест лежащие. ∠EOB=∠EBO).

BE=EO=3, AE=18

△ABC~△AEF (по соответственным углам при BC||EF)

BC/EF=AB/AE =21/18 =7/6, BC=7

AC=√(21^2 -7^2) =√(14*28) =14√2

Точка О лежит на биссектрисе угла ABC, следовательно равноудалена от сторон угла. Расстояние между параллельными постоянно, поэтому достаточно найти FC.

AF/AC =6/7 => FC=AC-AF =AC/7 =2√2