6 Установіть відповідність між кутами многокутників (1-4) і їхніми числовими значеннями (А-
Д).
А 45°
А Б В Г Д
Б
30°
В
150°
2
г
60°
3
1 Тупий кут ромба, периметр якого
в 8 разів більший за його висоту
2 Кут між діагоналями прямокутника,
діагональ якого в 2 рази більша
за його меншу сторону
3 Кут між діагоналями чотирикутника,
координати вершин якого А(-1; -1);
В(-1; 2); c (2; 2); D (2; -1)
4 Гострий кут прямокутної трапеції,
у якої тупий кут у 3 рази більший
за гострий кут
д 90°​

Відповідь: 1) 16√21 см; 2) 135 см²

Пояснення:

1) P ромба=4АВ, тому AB=P/4=40/4=10 см

Позначу точку О перетину взаємно перпендикулярних діагоналей. Вона ділить їх навпіл, тобто АО=ОС=АС/2=8/2=4 см

∆АОВ, <АОВ=90°, за теоремою Піфагора ОВ=√(АВ²-АО²)=√(10²-4²)=√(100-16)=√84=2√21 см

ВD=2OB=2√21×2=4√21 см

S ромба=0,5d1d2=0,5AC×BD=0,5×8×4√21=16√21 см²

2) Дано прямокутник ABCD. Нехай х - коефіцієнт пропорційності, тоді AB=3x, BC=5x.

P=2(AB+BC)

2(3x+5x)=48

8x=24, x=3

AB=3x=3×3=9 см, BC=5х=3×5=15 см

S=AB×BC=9×15=135 см²

Два возможных случая:

1)

2)

Объяснение:

Т.к. треугольник равнобедренный, то по определению имеет 2 равные боковые стороны.

Случай 1. Пусть основание меньше боковой стороны, тогда основание = x, а боковые стороны x + 12. Периметр - это сумма всех сторон, так что составим уравнение:

x + (x+12) + (x+12) = 76

3x + 24 = 76

3x = 76 -24

3x = 52

x = 52: 3 =  - основание, значит боковая сторона = x + 12 =

Случай 2. Пусть основание больше боковой стороны, тогда основание = x, а боковые стороны x - 12.

Составляем уравнение

x + (x-12) + (x-12) = 76

3x - 24 = 76

3x = 76 + 24

3x = 100

x = 100:3 = , ⇒ боковая сторона = x - 12 =