1. Найти расстояние между точками A(-30,80) и B(50,20). 2. Какое из следующих утверждений неверно?
а) если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой;
б) прямая называется параллельной плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости;
в) две прямые, перпендикулярные к плоскости, параллельны;
г) если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости;
д) через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна.
3. Две скрещивающие прямые взаимно перпендикулярны. Чему равен угол между ними?
а) 900; б) 00; в) 1800; г) 450; д) определить нельзя.
4. Через вершину квадрата ABCD проведена прямая AM, перпендикулярная его плоскости. Какое из следующих утверждений неверно?
а)AM┴BD; б)MD┴CD; в)MB┴BC; г)MC┴BC; д)MA ┴AC;
5. Прямая m перпендикулярна к прямым a и b, лежащим к плоскости a, но m не перпендикулярна к плоскости a. Выясните взаимное расположение прямых a и b:
а) параллельны;
б) скрещиваются;
в) совпадают;
г) определить нельзя.

Основанием пирамиды является квадрат со стороной 10 см. Одно боковое ребро перпендикулярно плоскости основания и равно 24 см.

Вычисли площадь боковой поверхности.

Объяснение:

1)S(бок)=S(МВА)+S(МВС)+S(МАD)+S(МСD).

2)ΔМВА=ΔSМВС как прямоугольные по двум катетам⇒S(МВА)=S(МВС)=1/2*24*10=120 (см²).

Найдем МС= МА=√(24²+10²)=√676=26(см)

3)Т.к. прекция ВА⊥AD, то и наклонная МА⊥AD⇒ΔМAD-прямоугольный.

Т.к. прекция ВС⊥СD, то и наклонная МС⊥СD⇒ΔМСD-прямоугольный.

S(МАD)=S(МСD) как площади равных прямоугольных треугольников по катету и гипотенузе .

S(МАD)=S(МСD)=1/2*10*26=130 (см²)

4)S(бок)=2*120+2*130=500 (см²)

Объяснение:

а) sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)

sin(180°-60°)=sin(180°)cos(60°)-cos(180°)sin(60°)=0+√3/2=√3/2

cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

cos(180°-30°)=cos(180°)cos(30°)+sin(180°)sin(30°)=-√3/2+0=-√3/2

б) cos(135°)=cos(180°-45°)=cos(180°)cos(45°)+sin(180°)sin(45°)=-√2/2

sin(150°)=sin(180°-30°)=sin(180°)cos(30°)-cos(180°)sin(30°)=1/2

ctg(135°)=ctg(180°-45°)=-ctg(45°)=-1

в) cos(150°) (смотря из (а)) = -√3/2

ctg(150°)=ctg(180°-30°)=-ctg(30°)=-√3

cos(150°)>ctg(150°)

sin(150°)=sin(180°-30°)=sin(180°)cos(30°)-cos(180°)sin(30°)=1/2

sin(135°)=sin(180°-45°)=sin(180°)cos(45°)-cos(180°)sin(45°)=√2/2

sin(150°)<sin(135°)

г) смотря из примеров:

cos(30°)=√3/2

cos(135°)=-√2/2

cos(150°)=-√3/2

cos(30°; 135°; 150°)

sin(30°)=1/2

sin(135°)=√2/2

sin(150°)=1/2

sin(30°)=sin(150°)

sin(135°; 30°; 150°)

ctg(30°)=√3

ctg(135°)=-1

ctg(150°)=-√3

ctg(√3; -1; -√3)