ответ: 40°; 80°; 80°; 120°; 160°; 240°.
Объяснение:
Найдём сумму углов шестиугольника по общей формуле:
180°(n - 2), где n -- число сторон многоугольника.
180°(6 - 2) = 180° * 4 = 720°
Пусть первый угол равен 2x (°), тогда остальные углы равны 4x, 4x, 6x, 8x и 12x (получается из пропорциональности).
Найдём сумму этих углов и выразим x:
2x + 4x + 4x + 6x + 8x + 12x = 720
36x = 720
x = 20
Теперь находим углы шестиугольника:
2x = 2 * 20° = 40°
4x = 4 * 20° = 80°
6x = 6 * 20° = 120°
8x = 8 * 20° = 160°
12x = 12 * 20° = 240°
Дано:
АВС - треугольник
АМ = СМ
уг. АВС = 60°
уг. ВМА = 90°
Найти
уг. МВС - ?
уг. ВСА - ?
Решение
угол ВМА = 90° => уг. ВМС = 90°
т.е. ВМ | АС, а значит,
ВМ - высота, проведенная из вершины В на АС.
Также АМ = МС, а значит
ВМ - медиана, проведенная из вершины В на АС.
Если медиана треугольника является его высотой, то этот треугольник - равнобедренный.
ВМ - высота и медиана ∆АВС, =>
=> ∆АВС - равнобедренный, основание АС =>
=> ВМ - также является биссектрисой ∆АВС, т.е.
уг. АВМ = уг. СВМ
Так, как ∆АВС - равнобедренный, с основанием АС, то углы при основании - равны друг другу
уг. ВАС = уг. АСВ
и равны
угол ВАС = угол ВСА = 1/2 • (180 - угол АВС)
угол ВАС = угол ВСА = 1/2 • (180 - 60) = 60°
а значит ∆АВС - равносторонний.
угол MBC = 30°
угол ВCA = 60°
Объяснение:
