Если A (1; 2) B (-2; 3) и C (0; 5). Пусть вершины треугольника ABC. а) Найдите длину AB. б) Найдите длину BC. в) Найдите длину AC. г) Какова длина высоты BD? д) Найдите площадь треугольника.

Лично я бы доказывал это так. Вокруг треугольника можно описать окружность. В ней все углы - это вписанные углы. Каждая из сторон соответствует хорде. Большей хорде соответствует (в этой окружности) большая дуга - это очень легко доказать поворотом вокруг центра.
(Надо так повернуть одну из хорд вокруг центра окружности, чтобы две хорды стали параллельны. И сразу видно, что большая хорда стягивает большую дугу)
Поэтому угол треугольника, лежащий напротив большей стороны опирается на большую дугу.  Остается вспомнить, как связаны вписанный угол и дуга, на которую он опирается.

1. Кроссворд.

1. Утрержднние, справедливость которого устанавливается путем рассуждений.

2. Сумма длин сторон треугольника.

3. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

4. Отрезок, соединяющий центр с какой-либо точкой окружности.

5. Часть плоскости, ограниченная окружностью.

6. Равные стороны равнобедренного треугольника.

7. Инструмент, используемый для построения окружностей.

8. Геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки.

9. Отрезок, проведенный под прямым углом к прямой.

10. Третья, не равная сторона равнобедренного треугольника.

11. Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны

Контрольное слово по вертикали - название изученной главы.