Сторони трикутника відносяться як 2 : 5 : 6. Знайдіть периметр трикутника, подібного даного , якщо його середня за розміром сторона дорівнює 20 см

      Прямоугольный треугольник - это треугольник в котором один из углов прямой, т.е. равен 90°
       Две стороны, прилежащие к прямому углу называются катетами, а сторона, лежащая против прямого угла называется гипотенуза. Причем гипотенуза всегда больше любого из катетов. 
    Свойства прямоугольного треугольника:
1. Катет, лежажий против угла в 30° равен половине гипотенузы. 
2. Медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
3. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

Признаки равенства прямоугольных треугольников:
1. По двум катетам (Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны)
2. По катету и гипотенузе (Если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны)
3. По катету и острому углу (Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны)
4. По гипотенузе и острому углу (Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны)

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Теорема Пифагора:
В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Теорема, обратная теореме Пифагора:
Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.

P.S. говоря об элементах треугольника в 8 классе учителя математики часто задают заполнить таблицу, где присутствуют такие элементы прямоугольного треугольника как a-катет, b-катет, c-гипотенуза, h-высота , и -проекции катетов на гипотенузу. Формулы их нахождения и рисунок прилагаю в виде картинки. 

4) АС=24см, Sавсд=120см²

5) 12 см

Объяснение:

4)

В ромбе АВ=13см, ВД=10см

так как это ромб, то ВО=ОД=ВД/2=10/2=5 см

В ромбе диагонали пересекаются под прямыми углами  

В прямоугольном треугольнике АВО по теореме Пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов) находим сторону АО

АО²=АВ²-ВД²=13²-5²=144

АО=12см

АС=АО+ОС, АС=12+12=24см

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей

S=1/2*(ВД*АС)=1/2*(10*24)=120см²

5)Высота в треугольнике равна h=2/a√(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) где р - полупериметр p=(25+20+15)/2=30

Наименьшая высота будет при использовании в формуле наибольшей длины, поэтому

h=2/25√(30*(30-25)*(30-20)*(30-5))=2/25*150=12 см