У давньому Китаї зародилася гра (за легендою, її придумав китаєць Тан) — з певних геометричних фігур («танграмів»), складали різні силуети. Танграми вирізали із чорного картону або випилювали з дерева, тому силуети виходили правдоподібними (мал. 338, 339). На малюнку 340 ви бачите квадрат ABCD, у якому проведено відрізки — лінії розрізу квадрата для одержання танграмів. Точки K, М, L, G, I — середини відповідних відрізків. 1) Форму яких геометричних фігур мають танграми: а) на малюнку 338; б) на малюнку 339? Відповідь обґрунтуйте. 2) Чи є серед танграмів подібні фігури: а) на малюнку 338; б) на малюнку 339? Відповідь обґрунтуйте. 3) Чи є серед танграмів подібні фігури з коефіцієнтом 1: а) на малюнку 338; б) на малюнку 339? Відповідь обґрунтуйте. 4) Якщо серед танграмів є подібні фігури, то який коефіцієнт їх подібності: а) на малюнку 338; б) на малюнку 339? Відповідь обґрунтуйте. 5) Скільки рівних і скільки подібних танграмів використали для складання: а) силуету на малюнку 338; б) силуету на малюнку 339; в) силуетів на обох малюнках разом? 6) Придумайте інший силует, який можна скласти із танграмів.
1)Длины сторон треугольника равны a, b, c. между этими числами имеется закономерность: a2 =b2+c2+bc. Чему равен угол, лежащий против стороны a ? Решение: Пусть против стороны а лежит угол А. По теореме косинусов а2=b2+c2-2bc*cosA По условию a2=b2+c2+bc. Значит bc=-2bc*cosA. Отсюда cosA=-1/2. A=120 2)Найдите длину стороны AC треугольника ABC, где угол B тупой, AB=13, BC=2, sinB=5/13 Решение: По теореме косинусов AC2=AB2+BC2-2*AB*BC*cosBcos2B=1-sin2B=1-25/169=144/169 Так как по условию угол В - тупой, то cosB=-12/13 Далее подставляем известные значения в формулу теоремы косинусов:AC2= 132+22-2*13*2*(-12/13)=221 Следовательно, AC=√221
