Пусть x-скорость первого, y-cкорость второго.
Составим таблицу:
Формула:
U=S/T
U(км/ч) S(км) T(ч)
1 авто(весь путь) x 180 180/x
(часть пути) x 2x 2
2 авто(весь путь) y 180 180/y
(часть пути) y 2y 2
Составим систему:
2x+20=2y
180/x=180/y+1/4(1/4ч=15 мин)
2x=2y-20
720y=720x+xy
x=(2y-20)/2
720y=720x+xy
Подставляем:
720y=720(y-10)+(y-10)y
y^2-10y-7200=0
D=100+4*7200=28900
Корень из Dискриминанта=170
x1=(10+170)/2=90км/ч-скорость первого.
x2-не подходит т.к.скорость не может быть отриц. числом
Найдём S второго:
подставляем 2*90=2y-20
200=2y
y=100км/ч
Oтвет:90км/x, 100км/ч.
По св-ву прямоугольного треугольника вписанного в окр. центр окр. лежит на середине гипотенузы.
СЛЕДОВАТЕЛЬНО по теореме Пифагора
r^2+r^2=16
2r^2=16
r=2 корня из 2
Радиус вписанной в квадрат окр.=R корень( из 2) /2
Приравниваем радиус описанной вокруг треугольника окр. к радиусу вписанной в квадрат окр. т.к. окр. одна, следовательно радиус одинаковый.( для того, чтобы найти S через радиус описанной около квадрата окр.)
2 корень (из 2)= R корень( из 2) /2
R корень (из 2)=4 корень (из 2)
R=4
Подставляем:
S=2R^2
S=2*16=32
ответ:32
