Нужна Площадь сектора, образованного под углом 60 °, составляет 6πcm ^ 2. Рассчитайте площадь сегмента в соответствии с этим углом.

Даю 20 б. ​

Большие диагонали разбивают правильный шестиугольник на 6 равных равносторонних треугольников: их боковые стороны равны как радиусы описанной окружности, а угол при вершине 360°:6 = 60°.

Тогда большая диагональ в 2 раза больше стороны шестиугольника.

Внутренние углы правильного шестиугольника равны
180°(6 - 2) / 6 = 180° · 4 / 6 = 120°

Пусть а - сторона шестиугольника.
Из  ΔАВС по теореме косинусов составим уравнение:
АС² = а² + а² - 2·а·а·cos120°
(9√3)² = 2a² + 2 · a² · 1/2
243 = 2a² + a²
3a² = 243
a² = 81
a = 9

AD = 2a = 18 см

Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему.
Котангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к противолежащему.

2.
Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон:
S = ab.
Доказательство:
Достроим прямоугольник до квадрата со стороной (a + b).
Площадь квадрата равна квадрату его стороны:
Sкв = (a + b)²
Площадь квадрата равна сумме площадей фигур, составляющих его:
Sкв = a² + b² + 2S
a² + b² + 2S = (a + b)²
a² + b² + 2S = a² + b² + 2ab
2S = 2ab
S = ab.
Доказано.

3.
Если в четырехугольник можно вписать окружность, то суммы его противолежащих сторон равны. Значит, периметр четырехугольника равен 12 + 12 = 24 см.
Площадь любого многоугольника, в который можно вписать окружность вычисляется по формуле:
S = pr, где
р - полупериметр,
r - радиус вписанной окружности.
S = 24/2 · 5 = 12 · 5 = 60 см²