Рения раг Ключевые задачи для п
Открыть в приложении "Googl...
31. (А) Найдите высоту дома, размеры которого
показаны на рисунке, если угол между равными
скатами его крыши равен 120°.
5 м
32. (Б) В четырёхугольнике ABCD углы ABD и ACD
прямые. Точки Мик
- середины его сторон AD и
ВС соответственно. Докажите, что прямая МК
перпендикулярна одной из сторон этого
четырёхугольника.
33. (A*) Докажите, что угол треугольника, лежащий против самой его короткой
стороны, не превосходит 60°.
34. (A*) На основании равнобедренного треугольника взяли произвольную точку.
Докажите, что расстояние от этой точки до противоположной вершины не
больше боковой стороны треугольника.
целое
35. (A*) Длины двух сторон треугольника равны 2 и 5, а длина третьей
число. Чему может быть равно это число?
36. (Б*) Одна сторона треугольника равна 4 см, а длины двух других относятся как
3 : 5. Докажите, что периметр треугольника меньше 20 см.
37. (Б* ) Внутри многоугольника взяли две любые точки А и В. Докажите, что
отрезок АВ всегда меньше половины периметра многоугольника,
38. (А) Дан отрезок AB. Закрасьте на плоскости множество всех таких точек м, что
AM S AB < BM.​

Р = 80 см.

Объяснение:

Пусть трапеция ABCD и АВ = CD.

Середина большего основания - точка М.

Расстояние от середины большего основания до вершины тупого угла равно меньшему основанию, а большее основание в  2 раза больше меньшего основания. Следовательно, соединив середину большего основания М с вершиной тупого угла С, получим параллелограмм АВСМ, так как противоположные стороны ВС и АМ параллельны и равны, а это признак параллелограмма. Кроме того, Стороны СМ, ВС и АМ равны, следовательно, ABCD - ромб. Кроме того, АВ = CD (дано). Итак,

АВ=ВС=CD = 16см, а AD = 32см. Значит периметр трапеции равен

АВ+ВС+CD+AD = 3*16+32 = 80см.

Пусть плоскости α и β параллельны, прямая а перпендикулярна плоскости α. Докажем, что эта прямая перпендикулярна и плоскости β.

В плоскости α проведем две пересекающиеся прямые b и с.

Так как прямая а перпендикулярна плоскости α, то она перпендикулярна каждой из этих прямых.

В плоскости β проведем прямые d║b и е║с.

Если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.

Значит, а ⊥ d и а ⊥ е.

Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым плоскости, то она перпендикулярна плоскости, ⇒

а ⊥ β.