Вариант 2 1.Точка 0 — центр окружности, уголMON = 68° (МК-диаметр). Найдите угол KON.
2.К окружности с центром О проведена касательная AB (A — точка касания). Найдите радиус
окружности, если OB = 10 см и уголABO = 30°.
3.В окружности с центром О проведены диаметр MN и хорды NF и NK так, что NF = NK. Докажите,
что уголMNK = уголMNE.
4.Постройте треугольник по двум сторонам и углу между ними. Проведите серединный
перпендикуляр к третьей стороне.​

решение:дополнительное построение: проведем диоганаль АС

1) рассмотрим треугольник АВС , т.к. АВ=ВС следовательно треугольник равнобедренный а значит по свойству равнобедренного треугольника угол ВАС = ВСА а т.к. в треугольнике сумма углов = 180 градусов следовательно найдем угол А и С.

(180-69)/2=55,5 градуса

2) аналогично вычисляем угол ДАС и ДСА, получаем (180-135)/2=22,5 градуса

3) из этих вычислений мы сможем получить угол А сложив угол ВАС и ДАС 55,5+22,5=78градусов

ответ: угол А=78 градусам

По первому признаку подобия треугольников имеем, что данные равнобедр.треуг. подобны. Коэффициент их подобия равен как отношению соотв.сторон, так и отношению периметров. Найдем боковые стороны первого треугольника. Высота к основанию является также медианой, значит по теореме Пифагора боковая сторона равна кореньиз(64+36)=10. Периметр первого треугольника равен 10+10+16=36. Коэффициент подобия k=54/36=3/2=1,5. Значит боковые стороны второго равнобедр.треугольника равны 10*1,5=15 см, а основание равно 16*1,5=24 см.