В треугольнике ABC отмечена середина стороны BC - точка M. На луче AM отмечена точка M1 такая, что AM = MM1. Найдите градусную меру угла BAC, если угол ABC = 65° и угол CBM1 = 45°.

BM=MC, AM=MM1

ABM1C - параллелограмм (по признаку: диагонали точкой пересечения делятся пополам)

∠ABM1 =∠ABC+∠CBM1 =65°+45° =110°

BM1||AC (противоположные стороны параллелограмма)

∠BAC+∠ABM1 =180° (внутренние односторонние углы при параллельных)

∠BAC =180°-∠ABM1 =180°-110° =70°