Если из одной точки провести касательные к одной окружности, то отрезки касательных до точек касания будут равны. Поэтому гипотенуза будет 3+10=13/см/, один из катетов 3+х, другой катет равен 10+х.
По теореме ПИфагора (3+х)²+(10+х)²=13²
9+6х+х²+100+20х+х²=169
2х²+26х-60=0; х²+13х-30=0; По теореме, обратной теореме Виета, корни этого уравнения равны х₁=2; х₂=-15 - не подходит по смыслу задачи. Значит, один катет равен 2+3=5/см/, а другой 10+2=12см. Площадь треугольника равна половине произведения катетов, т.е.
5*12/2=30/см²/
Чертёж смотрите во вложении.
Дано:ΔАВС - равнобедренный (АС - основание, АВ = ВС).
Внешний ∠В = 76°.
Найти:∠АВС = ?
∠ВАС = ?
∠ВСА = ?
Решение:1) ∠АВС и внешний ∠В - смежные. Сумма смежных углов равна 180°.
Следовательно -
∠АВС+внешний ∠В = 180°
∠АВС = 180°-внешний ∠В
∠АВС = 180°-76°
∠АВС = 104°.
∠ВАС = ∠ВСА - так как это углы у основания равнобедренного треугольника.
По теореме о сумме углов треугольника -
∠ВАС = ∠ВСА = 0,5*(180°-∠АВС)
∠ВАС = ∠ВСА = 0,5*(180°-104°)
∠ВАС = ∠ВСА = 38°.
2) Но давайте рассмотрим второй случай. Допустим, что внешний ∠А или ∠С = 76°.
Угол в 76° - это острый угол. Следовательно, смежные с ними углы будут тупыми. То есть, ∠ВАС и ∠ВСА будут тупыми. А в треугольнике не могут быть два тупых угла (следствие из теоремы о сумме углов треугольника). Поэтому, во 2 случае задача не имеет решений.
ответ: 104°, 38°, 38°.
