Основанием четырехугольной пирамиды является прямоугольник стороны которого равны 8 и 4 дм бововые рёбра пирамиды равны 10 дм вычислить длину высоты данной пирамиды

Решать можно двумя
1) прямоугольник( соответственно и его половина - прямоуголный 3-уг) имеет наибольшую плошадь при равенстве сторон , т.е. квадрат. Это если мы это знаем. Тогда катеты его равны между собой и равны ( по т. Пифагора, по синусу-косинусу, разное можно предложить )
например 
2) если мы этого не знаем, тогда пусть одна сторона будет х, тогда другая будет   берем производную, приравниваем к 0 (находлим экстремум).  В результате находим Х, который равен тому, что в 1)      другая сторона такая же (тоже ее находим по т. Пифагора))

Исходя из свойства биссектрисы, АС/АМ=ВС/ВМ
АС/15=ВС/16 или АС/ВС=15/16.
Угол между касательной СД и хордой АС, проведенной в точку касания С, равен половине дуги, стягиваемой этой хордой: <АСД= дуга АС/2.
Вписанный угол АВС опирается тоже на дугу АС и равен <АВС= дуга АС/2.
Значит <АВС=<АСД.
У ΔАСД  и ΔСВД два угла равны: <АВС=<АСД и <СДВ=<СДА (они совпадают), значит эти треугольники подобны по 1 признаку.
АС/ВС=СД/ВД=АД/СД
СД/ВД=15/16, ВД=16СД/15
АД/СД=15/16, АД=15СД/16
ВД=АД+АВ=АД+15+16=АД+31
16СД/15=15СД/16+31
256СД=225СД+7440
СД=7440/31=240
ответ: 240