Хорды МК и РТ пересекаются в точке А. Найдите длину АМ, если АР = 6 см, АТ = 24 см, АМ : КА = 1 : 4. ​

См. Объяснение

Объяснение:

Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности,... то эти прямая и окружность не имеют общих точек.​

ответ: 1-4  

Отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки,...расположенной вне этой окружности, равны.

ответ: 2-1

Если расстояние между центрами двух окружностей равно сумме или разности их радиусов,.. то эти окружности касаются.

ответ: 3-2

Если расстояние между центрами двух окружностей меньше суммы радиусов и больше их разностей, то эти окружности пересекаются.

ответ:  4-3

Чертеж во вложении.
Поскольку в условии не описано точное положение вершин М и R равнобедренных треугольников АМР и ARP относительно их общего основания АР, то  и рассматривать надо два случая, представленные двумя чертежами 1) и 2). Но решение в обоих случаях одинаковое.

Т.к. ΔАМР - равнобедренный (по условию), то АМ=РМ. Т.к. ΔАRР - равнобедренный (по условию), то АR=РR.
Рассмотрим ΔМAR и ΔМРR. У них:
1) МА=МР (по доказанному)
2) RA=RP (по доказанному)
3) MR - общая.
Таким образом, ΔМAR = ΔМРR по трем сторонам.
Доказано.