Там можно решать по-разному. Если знаем формулу - воспользуемся, если нет- сейчас выведем. Есть и другие решения.. Итак , смотри рисунок. из закрашенный прямоугольных треугольников - 1) x²+h²=a² 2) (c-x)²+h²=b² => c²-2cx+x²+h²=b² подставляем из (1) c²-2cx+a²=b² x=(c²+a²-b²)/2c
из желтого треугольника cosα=x/a cosα=(a²+c²-b²)/(2ac)
в общем виде - косинус угла равен сумме квадратов прилежащих минус квадрат противоположной стороны и все это деленное на удвоенное произведение прилежащих. теперь просто подставляем
Очевидно, что высота трапеции h=2r=2*3=6 Площадь трапеции S=(a+b)*h/2 60=(a+b)*6/2 (a+b)/2=10 (1) Треугольники MOC и OCE прямоугольные с общей гипотенузой. Следовательно, они равны между собой CE=MC=a/2 Треугольники OED и OND прямоугольные с общей гипотенузой. Следовательно, они равны между собой ED=ND=b/2 CD=CE+ED=a/2+b/2=(a+b)/2=10 Площадь треугольника COD равна 1/2CD*EO=1/2*10*3=15 Треугольник CPD прямоугольный, по т.Пифагора PD²=CD²-CP²=10²-6²=64 PD=8 С другой стороны PD=b/2-a/2 b/2=PD+a/2 b/2=8+a/2 b=16+a Подставляя в (1) найдем a (a+16+a)=20 2a=20-16 2a=4 a=2 b=16+2=18 Рассматривая прямоугольные треугольники OCE и OED по т.Пифагора находим OE=√(3²+(a/2)²)=√(9+1)=√10 OD=√(3²+(b/2)³)=√(9+81)=√90=3√10 Cтороны треугольника CPD найдены Площадь треугольника и его радиус описанной окружности связаны формулой S=OE·OD·CD/(4R) R=OE·OD·CD/(4S) R=√10·3√10·10/(4·15)=300/60=5 ответ: 5 см
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
