ответ: Вариант 1, #1 ответ: 416 см^2; #2 ответ: AB=8см, BC=12см, CD=10см, AD=18см. Вариант 2, #1 ответ: AB=CD=12см, BC=AD=15см; #2 ответ: Sabcd = 88 корней из 5
Объяснение:
Вариант 1.
№1
Дано:
ABCD - параллелограмм
AB=CD=26 см
BC=AD=32 см
угол ABC =150°
Найти: Sabcd-?
Sabcd= ADxABxSin150° = 32x26x1/2=832x1/2=416 см^2
№2
Дано:
ABCD - прямоугольная трапеция
CH = 8см = высота
AD больше чем BC на 6 см
Sabcd = 120 см^2
Найти:
AB-?
BC-?
CD-?
AD-?
т.к. трапеция ABCD - прямоугольная, то: CH=AB=8см; HD=6см; BC=AH.
Допустим, что BC = x, тогда AD=x+6.
Sabch=Sabcd-Schd
Schd= (CHxHD)/2=(8x6)/2=48/2=24см^2
Sabch=120см^2 - 24см^2 = 96см^2
Sabch=8*x=96см^2; x=96:8; x=12см.
AD=x+6=12+6=18см.
По теореме Пифагора:
CD^2=CH^2+HD^2=8^2+6^2=64+36=100см; CD= корень из 100=10см
Вариант 2
№1
Дано:
ABCD-параллелограмм
BD=9см=диагональ=высота
Sabcd=108см^2
Найти:
AB-?
BC-?
CD-?
AD-?
Т.к. ABCD - параллелограмм, то AB=CD, BC=AD.
Sabcd=AB*BD=AB*9=108см^2; AB=108:9=12см.
По теореме Пифагора: AD^2=AB^2+BD^2=12^2+9^2=144+81=225; AD= корень из 225 =15см
№2
Дано:
ABCD-трапеция
AD и BC - основания трапеции
AB=12см
BC=14см
AD=30см
Угол B=150°
Найти:
Sabcd
Т.к. ABCD - трапеция, у которой больший угол равен 150°, то боковые стороны равны (а омнования параллельны): AB=CD=12см
Из угла B проведем высоту BF к стороне AD.
Тогда BF=CE, BC=FE.
Т.к. AF=ED, то AD-BC=30-14=AF+ED=16; AF=ED=16:2=8см. Треугольник ABF=треугольнику=DCE.
По теореме Пифагора:
AB^2=AF^2+BF^2; 12^2=8^2+BF^2; BF^2=144-64=80; BF=корень из 80=4корня из5.
Sabcd=(14+30)/2 * 4 корня из 5= 88корней из 5
3см
Объяснение:
Пусть шар радиусом R=5см пересекает плоскость равнобедренной трапеции с основаниями a=8√2см и b=4√2см так, что сечение шара касается всех сторон этой трапеции. Сечение шара - окружность радиуса r, она является вписанной в равнобедренную трапецию.
Радиус вписанной в равнобедренную трапецию окружности будет равен половине от среднего пропорционального между её основаниями, то есть:
r=1/2*√ab=1/2*√(8√2*4√2)=1/2*√64=4см
d - расстояние от центра шара до плоскости трапеции.
По теореме Пифагора:
d=√(R²-r²)=√(25-16)=3см
