V- обьем шара, r- радиус шара, s- площадь поверхности шара.

Дано :

KP || NM.

∡NKP = 120°, ∡NKM = 90°.

Найти :

∡N = ?

∡M = ?

При пересечении двух параллельных прямых секущей сумма внутренних односторонних углов равна 180°.

Рассмотрим параллельные прямые КР и NM при секущей KN. По выше сказанному ∡N + ∡NKP = 180°⇒∡N = 180° - ∡NKP = 180° - 120° = 60°.

Рассмотрим эти же прямые при секущей КМ.

∡NKM + ∡MKP = ∡NKP⇒∡MKP = ∡NKP - ∡NKM = 120° - 90° = 30°.

При пересечении двух параллельных прямых секущей внутренние накрест лежащие углы равны.

Следовательно, ∡MKP = ∡M = 30°.

∡N = 60°, ∡M = 30°.

Есть вариант, не знаю подойдет ли:

Провести из точек B и D (тех, что лежат на линии b) перпендикуляры к линии a.

Получилось 2 треугольника, обозначим их как ABX и CDY.

Угол X = углу Y = 90 градусов

XA = YD (т.к. XA и YD парралельны прямым a и b)

угол B равен углу D (т.к. прямые a||b, и AB||CD.)

По второму свойству равенств треугольников: "Если сторона и 2 прилежащих угла равны, то равны и треугольники".

угл. X = угл. Y
XA = YD 
угл. B = угл. D

следовательно

ΔABX = ΔCDX

Т.к. треугольники равны - равны и их стороны

Следовательно AB = CD

---------------Дополнение---------------------
Был найден еще