Побудуйте рівносторонній трикутник за перпендикуляром, проведеним із середини однієї зі сторін до його висоти

Нет, ни шестиугольник, ни семиугольник не могут быть гранями правильного многогранника . ими могут быть правильные треугольники, квадраты, либо пятиугольники. других вариантов нет дело в том, что угол правильного n-угольника ( n≥6 ) меньше 120° но при каждой вершине должно быть не меньше 3 плоских углов и если бы такой правильный многогранник при n≥6 существовал, то сумма плоских углов при каждой вершине была ≥3•120°=360° но этого не может быть, потому как сумма всех плоских углов выпуклого многогранника при каждой вершине < 360°

Ну, смотри. Задача на самом деле легкая) Нам дан равносторонний треугольник - значит, что уже можно выделить несколько условий. Главное - очевидно, что все его стороны равны. По правилу, биссектриса равностороннего треугольника=его медиане=его высоте,=> ВК не только биссектриса, но и высота, и медиана, т. е., делит сторону АС пополам. АК=КС, АВ=ВС. И тут же нам дано, что АК+ВС=27. Как мы уже выяснили, АК=КС, а ВС=АВ, значит, сумма АК+ВС=КС+АВ. А тут уж все очень просто: вот и весь периметр. Итак, Р=(АК+ВС) + (КС+АВ)=АК+ВС+КС+АВ=27+27=54 (см).

ответ: Р(АВС)=54 см.

P. S. и на будущее: с рисунком в геометрии, как нас учили, гораздо проще, а главное, что задача уже наполовину сделана)