Боковое ребро наклонной призмы равно 14 см и составляет с плоскостью основания угол 30º. Нужно найти высоту призмы.
-------------
Высота призмы - это перпендикуляр, опущенный из любой точки одного основания на плоскость другого основания.
Т.к. основания лежат в параллельных плоскостях, высота призмы равна расстоянию между плоскостями, содержащими её основания.
Обозначим вершины призмы ABCDA1B1C1D1 (см.рисунок в приложении)
Опустим из вершины А1 перпендикуляр А1Н на плоскость основания.
А1Н ⊥АН
∆ АА1Н - прямоугольный, его катет- высота призмы А1Н - противолежит углу 30º и равен половине гипотенузы АА1.
А1Н=14:2=7 см
Иначе: А1Н=АА1•sin 30º=14•1/2=7см
–––––––––
Примечание:
Высота призмы не обязательно совпадает с высотой боковой грани. Она совпадает с ней, только если призма прямая. В данном случае призма - наклонная.
Даны точки:
x y z
-3 5 -6 A
5 -2 4 B
0 4 3 C
-6 -3 0 D.
5) Определяем векторы.
x y z Модуль
AB = 8 -7 10 14,59452
CD = -6 -7 -3 9,69536.
Скалярное произведение равно:
-48 + 49 + -30 = -29
Произведение модулей равно 141,4991166
cos fi = |-29|/141,4991166 = 0,204948.
fi = 1,364385 радиан или 78,17351 градусов.
6) x y z
AC = 3 -1 9
BD = -11 -1 -4
AC+BD = -8 -2 5
CB = 5 -6 1
Скал.пр. -40 + 12 + 5 = -23.
Векторное произведение векторов
a × b = {aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx}
28 33 -14 Модуль 45,4863.
