Задание 3 .
Заданы две параллельные прямые AB и CD, а также прямая AD, перпендикулярная им. Точка O — середина отрезка AD. Докажите, что 0C = ОВ.
​

ВС = 15см

L = 23,5см.

Объяснение:

В условии явная описка: "AB-CD = 7 см, DC - AB = 3 см" - АВ не может быть одновременно и больше CD и меньше CD (СD = DС).

Принимаем условие таким:

AD = 32 см, AB-CD = 7 см, ВC - AB = 3 см.

АВ - CD =7 => AB = 7+CD. (1)

BC - AB = 3 (дано) (2). Подставим в (1) в )2):

ВС - 7 - CD =3, => BC = 10 + CD.

AD = AB+BC+CD = (7+CD) + (10+CD) + CD = 32см (дано) =>

3*СD = 15 => CD = 5см. Тогда

АВ = 12см (из 1), CD = 5см

ВС = AD - AB - CD = 32-12-5 = 15 см.

Расстояние между серединами отрезков АВ и CD равно:

(1/2)*АВ + ВС + (1/2)CD = 6+15+2,5 = 23,5см.

Есть формула длины хорды: L=2*R*Sin(α/2), где α - центральный угол, а R - радиус окружности. В нашем случае это радиус описанной вокруг треугольника АВС окружности. Угол САN - вписанный угол и равен 45°, (так как <CAN=<BAC - <BAM = 75°-30°=45°), значит центральный угол CON равен 90°, а его половина равна 45°. Найдем радиус: R=AC/(2*Sin45°) = √2/2*(√2/2) = 1.
Зная радиус окружности, найдем величину половины центрального угла АОВ, а, следовательно, величину вписанного угла АСВ . Он равен arcsin(α/2)=AB/(2*R) = √3/2. То есть угол АСВ равен = 60°. Но угол ВСN равен 30°, как вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что и вписанный угол ВАN. Значит угол АСN = <ACB+<BCN = 60°+30°=90°.
Итак, угол АСN прямой, значит АN - диаметр и равен 2*R = 2.
ответ: длина АN = 2.