ответ: 54°
Объяснение: обозначим прямоугольник АВСД с диагональю АС и перпендикулярно ВН. Обозначим соотношение углов АВН и НВС как 3х и 7х. Зная, что они части прямого угла В, составим уравнение:
3х+7х=90
10х=90
х=90÷10
х=9
Теперь найдём части этих углов, зная х: угол АВН=3×9=27°;
Угол НВС=7×9=63°
Теперь рассмотрим полученный ∆АВН. Он прямоугольный и, зная угол ААН=27° и угол ВНА=90°, найдём угол ВАН: угол ВАН=180-27-90=63°. Рассмотрим ∆АОД. Так как в прямоугольнике диагонали, пересекаясь, делятся пополам, то этот треугольник равнобедренный: сторона АО=ОД и углы при основании равны: угол ОАД=углу ОДА. Так как угол А и угол Д полностью составляют 90°, то угол ОАД=углу ОДА=90-63=27°. Теперь найдём в этом треугольнике угол АОД: 180-27×2=180-54=126° Угол АОД=углуВОС=126°. Зная, что сумма углов в точке О составляет 360°, то сумма двух других острых углов будет составлять: 360-126×2= 360-252=108°
Так как эти углы равны, то искомый угол АОВ=углу СОД=108÷2=54°
Итак: угол АОВ=углу СОД=54°
6) 105
7) 70
10) В объяснении
Объяснение:
6)
<ADC = 180 - 75 = 105
Т.к. ABCD - ромб, следует противоположные углы равны.
<ADC = <ABC = 105
7)
Т.к. ABCD - ромб, следует BC = CD
Получается BCD - равнобедренный треугольник, из чего следует, что углы <CBD = <BDC = 55
Т.к. сумма углов треугольника равна 180, следует
<BCD = 180 - <CBD - <BDC = 180 - 55 - 55 = 70
Т.к. ABCD - ромб, следует противоположные углы равны.
<BCD = <BAD = 70
10)
Углы <BAE = <FAD - т.к. это один и тот же угол.
Стороны AB = AD - т.к. это ромб.
Следует BE = DF
