Дано: S = 768 см² (AC) = 48 см. (KO) = 60 см. (AB) = (BC) Найти : (KA) = (KB) = (KC)
Решение Построим высоту к основанию (АС), тогда из свойств равнобедренного треугольника, (BH) - медиана и биссектриса угла АВС и делит (АС) пополам ⇒ ⇒ (AH) = (HC) = см. Зная формулу : , находим = (BH) = = см. Так как ΔAHB - прямоугольный, то по теореме Пифагора можно найти катет (AB), который будет равен другому катету (BC) - по условию 40 см. По формуле радиуса описанной окружности: , где R = (OB) ; а = (АВ) ; b = (BC) ; с = (АС), находим (OB) = см. Так как Δ KOB -прямоугольный, то можно найти (KB) по теореме Пифагора: см. ⇒ ⇒ (KB) = (KA) = (KC) = 65 см. ответ: (KB) = (KA) = (KC) = 65 см.
Сделаем и рассмотрим рисунок. Боковые стороны из центра вписанной в трапецию окружности видны под прямым углом. Треугольники АОВ и ДОС прямоугольные. По т.ПифагораАВ= √(ОВ²+ОА²)=125 см Катет прямоугольного треугольника - среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией на нее этого катета. ВО²=ВМ*АВ 75²=ВМ*125 ВМ=45 ⇒ АМ=125-45=80 Отрезки касательных из одной точки до точек касания равны.⇒ ВК=ВМ=45 АН=АМ=80 По т.Пифагора ОН=60 ( проверьте). ОК=ОН=60 По т.Пифагора КС=25. ⇒ СТ=25. Радиус ОТ вписанной окружности - высота прямоугольного треугольника СОД. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла - среднее пропорциональное между отрезками, на которые она делит гипотенузу. ОТ²=СТ*ТД ТД=ОТ²:СТ=3600:25=144 НД=ТД=144 ВС=ВК+КС=45+25=70 АД=АН+НД=80+144=224 Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту. Высота трапеции равна диаметру вписанной в нее окружности. S= 1/2(BC+АД)*КН= 1/2(70+224)*120=8820
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
см.
, находим 
= (BH) = 
= 
см.
40 см.
, где R = (OB) ; а = (АВ) ; b = (BC) ; с = (АС), 
см.
см. ⇒
