Из точки A к плоскости альфа проведены две наклонные. Их проекции на эту плоскость относятся как 4 : 5. Найти расстояние от точки А до плоскости альфа. (со всеми объяснениями ​

Имеем треугольник АВС со сторонами АВ:ВС=15:41; и высотой ВД; Проекции сторон на основание АС равно АД=12; СД=40; Обозначим коэффициенты подобия сторон AB за Х, она будет равна 15 Х, а проекцию стороны СД за У и она будет равна 41У; Тогда справедливо равенство:15Х+41У=56;Так как их сумма равна 56 по УСЛОВИЮ ЗАДАЧИ; Приняв коэффициенты подобия за 1 в обоих случаях имеем15+41=56; Проверим данный ответ через длину их общей высоты АД, она должна иметь одно и то же значение: АД^2=41^2-40^2=81; 15^2-12^2=81; 81=81; Решение верно! ответ:АВ=15; ВС=41;

Обозначим :

Н - высота пирамиды

h - высота основания пирамиды

r -радиус окружности, вписанной в основание

а - сторона основания

Решение

а) высота пирамиды Н = L· sinβ

б) проекция апофемы на плоскость основания -это радиус вписанной окружности r = L · cosβ.

в) сторона основания пирамиды а = 2r/tg 30° = 2L· cosβ/(1/√3) =

 = 2√3 · L·cosβ

г) площадь основания пирамиды Sосн = 0.5h·a, где h = a·cos30°.

Тогда Sосн = 0.25a²·√3 = 0.25 · √3 · (2√3 · L·cosβ)² = 3√3L² · cos²β

д) Площадь боковой поверхности пирамиды

Sбок = 3 · 0,5 · L · a = 1.5L · 2√3 · L·cosβ = 3√3 · L² · cosβ

e) площадь полной поверхности пирамиды:

Sполн = Sосн + Sбок = 3√3 · L² · cos²β + 3√3 · L² · cosβ =

= 3√3 · L² · cosβ · (cosβ + 1)

Подробнее - на -