Задача не тяжелая, на нахождение площади трапеции

1. Углы: 90; 55; 35. Стороны: 16 см; 16 sin(35°) см; 16 cos(35°) см

2. Углы: 90; 50; 40. Стороны: 8 см; 8/sin(50°) см; 8/tg(50°) см

3. Углы: arccos(20/21); arcsin(20/21); 90°;Стороны: 21 см; 20 см; √41 см

Объяснение:

Обозначим гипотенузу как с, катеты как a и b

1. Гипотенуза 16 см , острый угол 35°

Ясно у прямоугольного треугольника один из углов равен 90°,

оставшийся угол будет составлять 180-90-35=55°

Найдем стороны через синус и косинус:

катет противолежащий углу 35°:

sin(35°) =  a/c = a/16,

a=16 sin(35°)

катет прилежащий углу 35°:

cos(35°) =  b/c = b/16,

b=16 cos(35°)

2.

Катет 8 см, противоположный угол 50 градусов

аналогично первому заданию

180-50-90=40°

sin(50°) =  a/c = 8/с,

с=8/sin(50°)

tg(40°) =  a/b = 8/b,

b=8/ tg(50°)

3. Гипотенуза 21 см, катет 20 см

Второй катет по теореме Пифагора:

21²=20²+b²

b²=441-400

b=√41

Углы:

sin(α)=20/21

α=arcsin(20/21)

cos(β)=20/21

β=arccos(20/21)

Мы знаем, во-первых, теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где a,b - катеты, c - гипотенуза. В нашем случае, раз треугольник равнобедренный, то a=b и теорема примет вид:
a^2 + a^2 = c^2
2 * a^2 = c^2
Во-вторых, мы знаем выражение для площади прямоугольного треугольника: S = 1/2 * a * b (частный случай формулы площади в общем виде, где S = 1/2 * a * h). Зная, что a = b, площадь примет вид:
S = 1/2 * a * a = 1/2 * a^2
Сопоставляя первое и второе выражения, видим, что c^2 = 4 * S
Отсюда, подставляя имеющееся значение:
c^2 = 4 * 50 = 200
c = корень из 200 = 2 * (корень из 10)