Прямоугольный треугольник с катетам 4 см вписан в окружность. найдите площадь правильного шестиугольника, описанного около данной окружности.
Объяснение:
Дано : ΔАВС вписан в окружность, ∠С=90° , СА=СВ=4 см, правильный шестиугольник описан около данной окружности.
Найти :S(правильного шестиугольника).
Решение .
ΔАВС-прямоугольный, ∠С=90° , значит опирается на дугу в 180°⇒АВ диаметр. Найдем гипотенузу АВ по т. Пифагора
АВ=√( 4²+4²)=2√2 (см). Поэтому R=1/2*АВ=√2 (см).
Шестиугольник описан около данной окружности , значит для него √2 является радиусом вписанной окружности r=√2 cм.
По формуле r₆= ( a₆√3) /2 ⇒ √2=( a₆√3) /2 или a₆=(2√2) /√3 (см)
S=1/2*Р*r
S=1/2*(6*(2√2) /√3 )*√2=12/√3=4√3 (cм²)
Четырёхугольник ABCD - параллелограмм.
∠В - тупой.
∠В = 118°.
Найти :Острый угол параллелограмма = ?
Решение :Если в параллелограмме имеется один тупой угол, то в этом параллелограмме есть ещё один тупой угол и два острых угла.Нам дан один тупой угол - это ∠В. А как теперь понять какой ещё тупой угол в этом параллелограмме?
А дело в том, что -
В параллелограмме противоположные углы равны.На рисунке ∠В = ∠D = 118°.
Тогда остаётся, что ∠А = ∠С - острые.
Сумма внутренних углов любого четырёхугольника равна 360°.То есть -
∠А + ∠В + ∠С + ∠D = 360°
∠А + ∠C = 360° - ∠В - ∠D
∠А + ∠C = 360° - 118° - 118°
∠А + ∠C = 124°
∠A = ∠C = 124° : 2 = 62°.
ответ :62°.
