Дан угол АВС, равный 64°. Через точки А и В проведены прямые АР и ВК, перпендикулярные к прямой ВС (точки А и К лежат по одну сторону от ВС). Найдите угол ВАР и угол ВКА, если известно, что угол ВАК равен 52°.

а)Так как АВ = ВС , то треугольник АВС - равнобедренный, ВТ - высота, значит медиана и биссектриса. (хотя в дано почему то не прописано, про ВТ) Треугольник АВТ - прямоугольный. Против угла 30 градусов лежит катет в 2 раза меньше гипотенузы, значит АВ=ВС = 4*2=8 см.

Сумма двух сторон треугольника больше третьей стороны (неравенство треугольника), значит в  из треугольника АВС АС < АВ + ВС  AC < 16см

из треугольника АВТ АВ <АТ + ВТ или АТ>АВ - ВТ   АТ > 4 см  => АС > 8 см

8см < АС < 16 см  

б)Если провести отрезок из точки Т к середине АВ (например точке М) то он разделит АВ на отрезки равные по 4 см. То есть треугольник МВТ - равнобедренный и углы М и Т равны. Найдем их М =Т = (180-В):2=(180-60);2=60 - Значит треугольник МВТ - равносторонний, значит ТМ = 4 см, Аналогично можно доказать что отрезок ТК (К - середина ВС) тоже 4 см. Значит  их сумма равна 8 см.

Объяснение:

Обозначил меньшее основание - а, большее основание - b. Тогда периметр трапеции, с учётом условия равенства меньшего основания и боковых сторон, можно записать так Р=3*а+b. Площадь трапеции выглядит так: S=1/2*(a+b)*h, подставим известные нам значения 128=1/2*(a+b)*8 или a+b=(128*2)/8; a+b=32. Выразим из последнего уравнения b и подставим его в уравнение периметра: b=32-a; P=3*a+32-a; получим 52=2*а+32; 2а=52-32; 2а=20; а=10 см. b=32-10=22 см. Получили, что боковые стороны и меньшее основание равны 10 см, а большее основание равно 22 см.