На стороне bc треугольника abc выбрана точка d. оказалось, что угол bac : угол adc : угол acb = 3 : 2 : 1 найдите длину отрезка ad, если ab =11, bc =19.​

а) Сумма  односторонних углов, образованных параллельными прямыми и секущей, равна  180°. 

∠АВС+∠ВАД=180°.

Следовательно, сумма их половин  

∠АВО+∠ВАО=(0,5∠АВС+0,5∠ВАД)= 180°:2=90°. 

Из суммы углов треугольника ∠АОВ , образованный при пересечении биссектрис соседних углов параллелограмма, равен 180°-90°=90°.

б) Противоположные углы параллелограмма равны. 

Равны и половины этих углов. 

∠ВКА=∠ВСЕ.=∠СЕД=∠ВАК 

Соответственные ∠ВКА и ∠ВСЕ  при пересечении при АК║ЕС секущей ВС равны ⇒АК и СЕ -- параллельны. Аналогично доказывается параллельность или равенство биссектрис другой пары углов. 

Если параллелограмм - ромб, то биссектрисы противоположных углов совпадают ( являются его диагоналями)

расстояние от пункта до прямой - это перпендикуляр, проведенный из этого пункта к  прямой

обозначим расстояние от А до CD - АН 
АН _l_ CD ,  АН = 5 (по условию)
середину АВ обозначим К, перпендикуляр проведенный из пункта К к стороне CD обозначим КН1
продолжим стороны трапеции AB и BD до их пересечения, пункт пересечения обозначим М, 
∆ВМС подобен ∆AMD (по трем углам), 
коэффициент их подобия k= AD : BC = 5/3

проведем перпендикуляр из пункта В на сторону CD 
АН/ВН2 = k = 5/3 (АН и ВН2 - высоты подобных треугольников, проведенные к сходственным сторонам, их отношение равно коэффициенту подобия)
ВН2 = АН/k = 5 * 3/5 = 3

BH2 ll AH (<MH2 = <AHM = 90° (BH2 и AH - перпендикуляры)) ==>
==> ABH2H - трапеция

КН ll AH (<KH1M = <AHM = 90°(АН и КН1 - перпендикуляры))
К - середина АВ ==> KH1 - средняя линия
КН1 = (ВН2 + АН)/2 = (3 + 5)/2 = 4 см