На рисунку точки А. В. З точки дотику кола з центром до сторін різностороннього трикутника KMN, якому відрізку дорівнює CN?​

1) Рассмотрим треугольник ЕВС - прямоугольный. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°. Тогда, ∠ЕВС = 90°-60° = 30°. Против угла в 30 градусов лежит катет, равный половине гипотенузы. ЕВ = 7*2 = 14.

2) Рассмотрим треугольник АВЕ. ∠АЕВ = 180°-60° = 120° (так как он смежный с углом ВЕС). ∠ АВЕ = 180°-120°-30° = 30°. Итак, углы АВЕ и ВАЕ треугольника АВЕ равны, следовательно, он равнобедренный.

3) AE = EB = 14 (это боковые стороны, так как лежат напротив равных углов в одном треугольнике.)

ответ: 14.

Можно найти по теореме косинусов.                                                                   BD^2=AB^2 +AD^2 -2AB*AD*cos60                                                                   BD^2=36+100-2*6*10*0.5                                                                                    BD^2=76.BD=2корня из19                                                                                 AC^2=AD^2 +DC^2-2*AD*DC*cos120                                                               AC^2=36+100+2*6*10*0.5                                                                                 AC^2=196                                                                                                          AC=14