Прямо сейчас! ! училка вообще ничего не объясняла. - вопрос №1851201 от jorik9 27.09.2020 19:37

Question

Геометрия: Прямо сейчас! ! училка вообще ничего не объясняла. а попалась найдите радиус окружности, в которую вписан треугольник с площадью 4 корень из 3 и углами 105 и 60 градусов

jorik9 · Answer

Пусть А=60°, В=105°, С=15°. По теореме синусов АВ/ sinC = АС /sinB = 2R, тогда АВ=2R*sin15°, АС=2R*sin105°.
sin15=sin(60-45)=√3/ 2* √2/ 2 - 1/2* √2/ 2 =(√6- √2)/4.
sin 105=sin(60+45)=√3/ 2*√2/ 2+1/2*√2/ 2=(√6+√2)/4.
S(ABC)=1/2*AB*AC*sinA.
4√3=1/2*2R*(√6- √2)/4*2R*(√6+√2)/4*√3/2=R^2*√3*(√6- √2)(√6+√2) /4=R^2*√3, тогда R=2